证明:连接DF, ∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠BCE=∠CAE. ∵AC⊥BC,BF∥AC. ∴BF⊥BC. ∴∠ACD=∠CBF=90°, ∵AC=CB, ∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF. ∵CD=BD=BC,∴BF=BD. ∴△BFD为等腰直角三角形. ∵∠ACB=90°,CA=CB, ∴∠ABC=45°. ∵∠FBD=90°, ∴∠ABF=45°. ∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线. ∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线, 即AB垂直平分DF. |