如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．

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如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．魔方格

答案

因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
所以AD=CD．
又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38．
故填38．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．魔方格

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如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=______度．魔方格

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如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．魔方格

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如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，∠EBC=33°，那么∠A=______度．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，则△BEC的周长为______，（2）若∠EBC=30°，则∠A=______．魔方格

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