如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数.
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数.
答案
∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=70°,
∴∠BAD=
1
2
∠BAC=35°.
∵AE=BE,
∴∠BAD=∠ABE=35°,
即∠ABE=35°.
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°.
∵AB=AC,AD⊥BC,AD平分BC,即AD是BC的垂直平分线,
∴EB=EC,
又ED⊥BC,
∴∠BED=
1
2
∠BEC,
∴70°=
1
2
∠BEC,
∴∠BEC=140°.
举一反三
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF
∥
AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF.
题型:河南
难度:
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如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若AC=6cm,AB=4cm,则△ADB的周长=______cm.
题型:不详
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如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6cm,△ABD的周长为26cm,则△ABC的周长为______cm.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,∠DAE与∠DAC的度数比为2:1,求∠B的度数.
题型:不详
难度:
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如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,D在BC上,已知∠CAD=32°,则∠B=______度.
题型:不详
难度:
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