如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10B．12．5C．15D．17．5

题型：不详难度：来源：

如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）

A．10

B．12．5

C．15

D．17．5

答案

解析

由AB∥CD，可得△OAB∽△OCD；又因为相似三角形的对应边成比例，可得OB：OD=OA：OC；根据已知即可求得AO的值．
解：∵AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴

，
∵BO=7，DO=3，
∴CO：AO=3：7，
∵AC=25，
∴AO=17.5．
故选D．
此题考查了相似三角形的判定与性质．平行于三角形一边的直线，截三角形的两边或两边的延长线所构造的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例

举一反三

如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC²=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（只填序号）.

题型：不详难度：| 查看答案

（本题8分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，

（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。

题型：不详难度：| 查看答案

如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线

的图象与该二次函数的图象交于

点(8,8)，直线与

轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）

为线段

上的一个动点（点

与

不重合），过

作

轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与

轴交于点E．设线段PD的长为

，点

的横坐标为t，求

与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段

上是否存在点

，使得以点P、D、B为顶点的三角形与

相似？若存在，请求出

点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中各顶点的坐标分别是A(2，6)、B(6，4)、C(4，2)．

(1)在第一象限内，画出以点0为位似中心，位似比为

的位似图形△A₁B₁ C₁
(2)写出△A₁B₁ C₁各点的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是( )
A. 18cm B．21cm C 24cm D. 19.5cm

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（ ）A．10B．12．5C．15D．17．5