如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
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如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
题型:不详
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如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
答案
连接OC,
∵∠BAC=30°
∴
BC
的度数为60°,
AC
的度数为120°
∵OD⊥AC
∴OD平分
AC
,即
DC
的度数为60°,
∴∠DOC=60°,
又∵OC=OD
∴△OCD为正三角形
又∵AB=4,
∴CD=2
故答案为:2
举一反三
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED
2
=EB•EC.
题型:不详
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD
∥
AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE
2
=EF•EC.
(1)求证:CE•EB=EF•EP;
(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
题型:不详
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如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
题型:不详
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⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP:PD=1:3,则CD=______.
题型:不详
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如图,圆O的直径AB=6,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,求CD及∠CBD.
题型:不详
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