如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.

答案

（1）证明见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）由OA=OB，AC=BC，根据等腰三角形三线合一的性质可推出OC⊥AB，即AB是⊙O的切线 .
（2）由∠AOB=120°，AB=，根据等腰三角形三线合一的性质可推出∠AOC的度数和AC的长，根据锐角三角函数可求出OC的长，从而可求⊙O的面积.
试题解析：（1）如图，连接OC．
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线．
（2）∵OC是△ABO底边上的中线，∠AOB=120°，AB=，
∴∠AOC=60°，AC=.
∴在Rt△AOC中， .
∴.