试题分析:(1)根据圆周角的定理,∠APB=90°,p是弧AB的中点,所以三角形APB是等腰三角形,利用勾股定理即可求得. (2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC,从而得出△ACB∽△0NP,根据对应边成比例求得ON、AN的长,利用勾股定理求得NP的长,进而求得PA. 试题解析::(1)如答图(1),连接PB, ∵AB是⊙O的直径且P是 的中点,∴∠PAB=∠PBA=45°,∠APB=90°. 又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13, ∴ .
(2)如答图(2),连接BC,与OP相交于M点,作PH⊥AB于点H, ∵P点为C的中点,∴OP⊥BC,∠OMB=90°, 又∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB. 又∵∠ACB=∠OHP=90°,∴△ACB∽△0HP.∴. 又∵,∴,解得. ∴AH=OA+OH=9. ∵在Rt△OPH中,有。 ∴在RT△AHP中 有. ∴PA= .
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