如图,△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,则AC=__
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如图,△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,则AC=______.
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答案
∵PD=1,BD=8, ∴PB=PD+BD=9 由切割线定理得PA2=PD•PB=9 ∴PA=3 又∵PE=PA ∴PE=3 又∠PAC=∠ABC=60° ∴AE=3 又由DE=PE-PD=2 BE=BD-DE=6 由相交弦定理可得: AE•CE=BE•ED=3CE=12 即CE=4 ∴AC=AE+CE=7 故答案:7. |
举一反三
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点 (Ⅰ)求证:BD平分∠ABC (Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
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如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
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如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EB•EC.
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选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC. (1)求证:CE•EB=EF•EP; (2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
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如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG. (Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点; (Ⅱ)求证:BF=FG.
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