如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E,∠C=70º,∠BED=64º,求∠BAC的度数.
题型:不详难度:来源:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E,∠C=70º,∠BED=64º,求∠BAC的度数.
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答案
58°. |
解析
试题分析:直接利用三角形内角和为180°,求出∠DBE的度数,由平分得∠ABE=∠DBE,从而再求∠BAD和∠CAD的度数,相加得∠BAC ∵AD是△ABC的高,即AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180° ∴∠DBE+∠BED=90° ∵∠BED=64° ∴∠DBE=26° ∵AD⊥BC,∠C=70° ∴∠DAC=20°, ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=26° ∴∠ABD=52° 又∵AD⊥BC ∴∠BAD=38° ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58° |
举一反三
四边形ABCD的对角线AC=BD,顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( ) |
如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ.
(1)图中除了△ABC与△ADC外,还有哪些三角形全等,请写出来; (2)点P、Q在运动过程中,四边形APCQ的面积是否变化,如果变化,请说明理由;如果不变,请求出面积; (3)当点P在什么位置时,△PCQ的面积最大,并请说明理由. |
已知:如图,在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F. 求证:△BEF ≌ △CDF
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已知:如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G. (1)试找出图中的等腰三角形,并选择一个加以说明 (2)试说明:AE=DG. (3)若BG将AD分成3:2的两部分,且AD=10,求□ABCD的周长。
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在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF= .
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