四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( ) A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形

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四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( )

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

答案

解析

试题分析：如图：

∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

BD，GH=

BD，EH=

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=

BD，EH=

AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选B．

举一反三

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．

（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；
（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

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已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF ≌ △CDF

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已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明
（2）试说明：AE=DG．
（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

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在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

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一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3cm

B．4cm

C．7cm

D．11cm

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