已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF ≌ △CDF

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已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF ≌ △CDF

答案

证明见解析.

解析

试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，

，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．

举一反三

已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明
（2）试说明：AE=DG．
（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

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在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

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一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3cm

B．4cm

C．7cm

D．11cm

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AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=_ °

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一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm。则它的周长是 cm

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