一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供
题型：不详难度：来源：
一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度是多大？ |
答案
（1）载人飞船绕星球表面运动时，轨道半径最小，周期最小，
由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=；
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动，
轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律得：G=m()2R，
星球质量M= ①，
星球的密度ρ===；
（3）单摆的周期T=2π，
则星球表面的重力加速度g=，
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力，
即：m′g=G，则GM=gR2 ②，
由①②得：R= ③；
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G=m，
v=====g=×=；
答：（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期是．
（2）该星球的密度是．
（3）该星球的第一宇宙速度是． |
举一反三
2007年10月24日18时29分，星箭成功分离之后，“嫦娥一号”卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600km的地方，如图所示．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，求质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1． |
2009年被确定为国际天文年，以纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年．从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜--天文卫星，天文学发生了巨大飞跃．2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L2）．L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点始终能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是（ ）| A．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小 | | B．它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大 | | C．它绕太阳运行的线速度与地球绕太阳运行的线速度大小相等 | | D．它绕太阳运行的角速度比地球绕太阳运行的角速度大 |
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我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343km的近圆轨道上运行，等待与“神舟八号”飞船进行对接．“神舟八号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330km的近圆稳定轨道．右图为二者对接前在各自稳定圆周轨道运行示意图．二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）| A．为使“神舟八号”与天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟八号”适当加速 | | B．“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟八号”大 | | C．“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度 | | D．在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用 |
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有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？ |
| 在一忽略自转的小星球上，一辆汽车静止时对地面的压力为N1，当其以速度v行驶时，对地面的压力为N2，则该星球的第一宇宙速度为（ ） |
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