在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE

在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=             

答案
(1)证明见解析;(2)图②中:AC+DE=DF.图③中:AC+DF=DE.(3)2或10.
解析

试题分析:(1)证明四边形AFDE是平行四边形,且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得;
(2)与(1)的证明方法相同;
(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.
(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形.
∴AF=DE,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)图②中:AC+DE=DF.
图③中:AC+DF=DE.
(3)当如图①的情况,DF=AC-DE=6-4=2;
当如图③的情况,DF=AC+DE=6+4=10.
举一反三
一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是(  )
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm

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AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=_  °
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一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm。则它的周长是         cm
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探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=      °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.

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若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是(    )
A.60B.30C.20D.32

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