探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥
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探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥
题型:不详
难度:
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探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=
°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G
1
、G
2
…、G
9
,若∠BDC=140°,∠BG
1
C=77°,求∠A的度数.
答案
(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①40°;②90°;③70°.
解析
试题分析:(1)根据题意观察图形连接AD并延长至点F,由外角定理可知,一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,则容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF;
(2)①由(1)的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后把∠A=50°,∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值.
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值,再利用上面得出的结论可知∠DCE=
(∠ADB+∠AEB)+∠A,易得答案.
③由(2)的方法,进而可得答案.
(1)连接AD并延长至点F,
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;
而∠DCE=
(∠ADB+∠AEB)+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③∠BG
1
C=
(∠ABD+∠ACD)+∠A,
∵∠BG
1
C=77°,
∴设∠A为x°,
∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴
(140-x)+x=77,
14-
x+x=77,
x=70
∴∠A为70°.
举一反三
若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是( )
A.60
B.30
C.20
D.32
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如图,
周长为
,点
、
都在边
上,
的平分线垂直于
,垂足为
,
平分线垂直于
,垂足为
,若
,则
的长为( )
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
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勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,
,
,
,点
都是矩形
的边上,则矩形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等腰三角形的底边长为
,腰长为
,则这个三角形的面积为
.
题型:不详
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如图,将边长为
的正方形
折叠,使点
落在
边中点
处,点
落在点
处,折痕为
,则
的长为
.
题型:不详
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