已知:如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.(1)试找出图中的等腰三角形,并选择一个加以说明(2)试
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G. (1)试找出图中的等腰三角形,并选择一个加以说明 (2)试说明:AE=DG. (3)若BG将AD分成3:2的两部分,且AD=10,求□ABCD的周长。
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答案
(1)△ABG,△DCE;(2)证明见解析;(3)32或28. |
解析
试题分析:(1)由平行四边形的性质及角平分线的性质即可得出△ABG,△DCE是等腰三角形; (2)由于BG将AD分成3:2的两部分,所以应分两种情况,即AG:GD=3:2,或AG:GD=2:3,进而求解即可. (1)△ABG,△DCE是等腰三角形. 在平行四边形ABCD中,则AD∥BC, ∴∠AGB=∠GBC, 又BG平分∠ABC, ∴∠ABG=∠CBG, ∴∠ABG=∠AGB,即AB=AG, ∴△ABG是等腰三角形; (2)由(1)可得AB=AG=CD=DE,∴AE=DG; (3)假设AG:GD=3:2, ∵AD=10,∴AB=AG=AD=6, ∴平行四边形的周长为2(10+6)=32; 当AG:GD=2:3时,则AB=AG=AD=4, ∴平行四边形的周长为2(10+4)=28. 所以平行四边形ABCD的周长为32或28. |
举一反三
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF= .
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一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( ) |
AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=_ ° |
一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm。则它的周长是 cm |
探究与发现: 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: ①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX= °; ②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数; ③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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