如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ.(1)图中除了△ABC与△ADC外,还有哪些三

如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ.(1)图中除了△ABC与△ADC外,还有哪些三

题型:不详难度:来源:
如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ.

(1)图中除了△ABC与△ADC外,还有哪些三角形全等,请写出来;
(2)点P、Q在运动过程中,四边形APCQ的面积是否变化,如果变化,请说明理由;如果不变,请求出面积;
(3)当点P在什么位置时,△PCQ的面积最大,并请说明理由.
答案
(1)△ABP≌△ACQ,△APC≌△AQD;(2)不变,;(3)点P是BC的中点时.
解析

试题分析:(2)根据三角形全等的条件进行判定;
(2)因为△ABP≌△ACQ,所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等,没有发生变化;
(3)当点P是BC的中点时,△PCQ的面积最大.
(1)△ABP≌△ACQ,△APC≌△AQD.
(2)面积不变(1分).因为△ABP≌△ACQ,所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等,即四边形APCQ的面积为
(3)当点P是BC的中点时,△PCQ的面积最大.先说明△APQ是等边三角形,当点P是BC的中点时,AP垂直于BC,AP最小,此时△APQ的面积也就最小.故在四边形APCQ的面积一定,△APQ面积最小时,△PCQ的面积最大.
举一反三
已知:如图,在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F.
求证:△BEF ≌ △CDF

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已知:如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.
(1)试找出图中的等腰三角形,并选择一个加以说明
(2)试说明:AE=DG.
(3)若BG将AD分成3:2的两部分,且AD=10,求□ABCD的周长。

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在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=             

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一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是(  )
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm

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AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=_  °
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