已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),求

已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),求

题型:上海模拟难度:来源:
已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-


3
cos2x)i(λ,m,x∈R)
,且z1=z2
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.
答案
(1)∵Z1=Z2
∴sin2x=m,λ=m-


3
cos2x

λ=sin2x-


3
cos2x

λ=0,
∴sin2x-


3
cos2x=0,
tan2x=


3

∵0<x<π
x=
π
6
,x=
3

(2)∵λ=f(x)=sin2x-


3
cos2x

=2sin(2x-
π
3

∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
2
(k∈Z)
得kπ+
12
≤x≤kπ+
11π
12
,(k∈Z)

∴f(x)的单调减区间[kπ+
12
,kπ+
11π
12
] (k∈Z)
.(K∈Z)
举一反三
设函数f(x)=a⋅b,其中向量


a
=(m,cos2x),


b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(
π
4
,2)

(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
题型:陕西难度:| 查看答案
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
12
<φ<
π
2
),给出以下四个论断:
①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-
π
6
,0)上是增函数;
③f(x)的图象关于点(
π
3
,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=
π
12
对称.
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______⇒______(只需将命题的序号填在横线上).
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0<ϕ<π,ω>0)

(Ⅰ)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若f(x)的图象在x∈(a,a+
1
100
) (a∈R)
上至少出现一个最高点或最低点,则正整数ω的最小值为多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-
π
2
<ϕ<
π
2
),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=
π
12
对称;②它的图象关于点(
π
3
,0
)对称;③它的最小正周期是T=π;④它在区间[-
π
6
,0)
上是增函数.
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC
,则(  )
A.tanAcotB=1B.
1
2
<sinA•sinB≤1
C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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