已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求

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已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求

题型：上海模拟难度：来源：
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-


3
cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
答案
（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，λ=m-


3
cos2x
∴λ=sin2x-


3
cos2x
λ=0，
∴sin2x-


3
cos2x=0，
∴tan2x=


3

∵0＜x＜π
∴x=
π
6
，x=
2π
3

（2）∵λ=f(x)=sin2x-


3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，(k∈Z)
∴f（x）的单调减区间[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
] (k∈Z)．（K∈Z）
举一反三
设函数f(x)=a⋅b，其中向量


a
=（m，cos2x），


b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
题型：陕西难度：| 查看答案
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-
π
6
，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______⇒______（只需将命题的序号填在横线上）．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
1
100
) (a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜
π
2
），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=
π
12
对称；②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-
π
6
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，则（　　）
A．tanAcotB=1B．
1
2
＜sinA•sinB≤1
C．sin2A+cos2B=1D．cos2A+cos2B=sin2C
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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