(I)y=Asin2(ωx+φ)=-cos(2ωx+2φ). ∵y=f(x)的最大值为2,A>0. ∴+=2,A=2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0, ∴()=2,ω=. ∴f(x)=-cos(x+2φ)=1-cos(x+2φ). ∵y=f(x)过(1,2)点,∴cos(x+2φ)=-1. ∴x+2φ=2kπ+π,k∈Z,∴2φ=2kπ+,k∈Z, ∴φ=kπ+,k∈Z, 又∵0<φ<, ∴φ=.
(II)解法一:∵φ=,f(x)=2sin2(x+) ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又∵y=f(x)的周期为4,2008=4×502, ∴f(1)+f(2)++f(2008)=4×502=2008. 解法二:∵f(x)=2sin2(x+φ) ∴f(1)+f(3)=2sin2(+φ)+2sin2(+φ)=2,f(2)+f(4)=2sin2(+φ)+2sin2(π+φ)=2, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4. 又(±2,0)的周期为4,2008=4×502, ∴f(1)+f(2)++f(2008)=4×502=2008. |