(1)如: ①②④AD∥BC …… 1分 证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM, …… 1分 ∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE=∠DAE 又∵AM=AD AE=AE, ∴ △AEM≌△AED ∴ ∠D=∠AME …… 1分 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC, ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME …… 1分 故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°∴ AD∥BC …… 2分 (2)不正确 …… 1分 作等边三角形ABM AE平分∠BAM,BE平分∠ABM 且AE、BE交于E,连结EM,则EM⊥AB,过E作ED∥AB交 AM于D,交BM与C,则E是CD的中点而AD和BC相交于点M ∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的. …3分 (1)观察题中给定条件,由①②④可推出AD∥BC,只要在AB上取点M,使AD=AM,即可证△AEM≌△AED,△BEM≌△BCE,并能得到∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,从而得到AD∥BC. (2)由①②③不能推得AD∥BC,证明即可. |