如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，……，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S5=

题型：不详难度：来源：

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，……，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₅=       。

答案

解析

∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，∴S_△AB1C1=，
连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁∵∠B₁C₁B₂=60°∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2，∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，∴S₁=，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=.