如图, 中, .(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： (2) 完成(1)题的作图后, 若, 在

题型：不详难度：来源：

如图, 中, .

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
(2) 完成(1)题的作图后, 若, 在上存在一点, 可以使得最小, 作出这个点(不必写出理由), 并写出这个最小值.

答案

(1) 作图如, (2) ，

解析

(1) 作图如,
为所求的角平分线; 为所求作的中线; 
(2) 中线与角平分线的交点即为所求,
的最小值即为的长为.
(因为点关于的对称点是点)
(1) 按照角平分线的作法作图即可,先根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线，交AB于E，连接CE，即为AB边上的中线；
(2) 根据点关于的对称点是点，所以中线与角平分线的交点即为所求