以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.以上均有可能
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以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.以上均有可能
题型:不详
难度:
来源:
以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上均有可能
答案
不妨设抛物线为标准抛物线:y
2
=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴.
设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d
1
=|PF|,Q到准线的距离d
2
=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
|PF|+|QF|
2
,
由抛物线的定义可得:
|PF|+|QF|
2
=
|PQ|
2
=半径.
所以圆心M到准线的距离等于半径,
所以圆与准线是相切.
故答案为A.
举一反三
设圆的方程为(x-1)
2
+(y+3)
2
=4,过点(-1,-1)作圆的切线,则切线方程为( )
A.x=-1
B.x=-1或y=-1
C.y+1=0
D.x+y=1或x-y=0
题型:不详
难度:
|
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已知直线x+y+1=0上的点A与曲线
ρ=4cos(θ-
π
3
)
上的点B,则|AB|的最小值是( )
A.
2+
3
2
-1
B.
2+
3
2
-2
C.
1+
3
2
-1
D.
1+
3
2
-2
题型:不详
难度:
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以过椭圆
x
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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直线3x+4y-14=0与圆(x-1)
2
+(y+1)
2
=4的位置关系是( )
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
题型:广州模拟
难度:
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已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0的两条切线(A,B为切点),则四边形PACB面积的最小值( )
A.
2
B.2
2
C.2
D.4
2
题型:海口模拟
难度:
|
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