函数f(x)=3sinx+sin(π2+x)的最大值是 ______．

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函数f(x)=3sinx+sin(π2+x)的最大值是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：上海
函数f(x)=


3
sinx+sin(
π
2
+x)的最大值是 ______．
答案
由f(x)=


3
sinx+cosx=2sin(x+
π
6
)⇒f(x)max=2．
故答案为：2
举一反三
化简：
sin(π-α)
tan(π+α)
•
cot(
π
t
-α)
sin(
π
t
+α)
•
cos(-α)
sin(tπ-α)
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若sin（180°+α）=-


10
10
，0°＜α＜90°．求
sin(-α)+sin(-90°-α)
cos(540°-α)+cos(-270°-α)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
1
2
sin
1
2
x的图象；
（3）在（1）的前提下，设α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知cosα是方程5x2-7x-6=0的根，则
sin(-α-
3π
2
)sin(
3π
2
-α) tan2α 
cos(
π
2
-α)cos(
π
2
+α)cot2(π-α)
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
3
4
则cotA+cotC等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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