设M=11+2+12+3+13+4+…+12008+2009，N=1-2+3-4+5-6+…+2009-2010．试求N(M+1)2+1的值．

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设M=11+2+12+3+13+4+…+12008+2009，N=1-2+3-4+5-6+…+2009-2010．试求N(M+1)2+1的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设M=
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2008
+


2009
，N=1-2+3-4+5-6+…+2009-2010．试求
N
(M+1)2+1
的值．
答案
∵M=


2
-1
(1+


2
)(


2
-1)
+


3
-


2
(


2
+


3
)(


3
-


2
)
+…+


2009
-


2008
(


2008
+


2009
)(


2009
-


2008
)

=


2
-1+


3
-


2
+


4
-


3
+…+


2009
-


2008

=


2009
-1，
N=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+=（-1）+（-1）+…+（-1）=-1005，
∴
N
(M+1)2+1
=
-1005
(


2009
-1+1)2+1
=-
1
2
．
举一反三
已知实数a、b满足条件|a-b|=
b
a
＜1，化简代数式（
1
a
-
1
b
）


(a-b-1)2
，将结果表示成只含有字母a的形式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
分母有理化：
1
1+


2
-


3
=（　　）
A．
1+


2
+


3
4
B．
1+


2
+


3
2
C．


2
+2+


6
4
D．


2
-2+


6
4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知(x+


x2+2010
)(y+


y2+2010
)=2010，则x2-3xy-4y2-6x-6y=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知实数x满足|2009-x|+


x-2010
=x，则x-20092=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
下列各数中，与1+


2
的积为有理数的是（　　）
A．


2
-1		B．


2
+1		C．-1-


2
D．


2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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