已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将结果表示成只含有字母a的形式．

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已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将结果表示成只含有字母a的形式．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知实数a、b满足条件|a-b|=
b
a
＜1，化简代数式（
1
a
-
1
b
）


(a-b-1)2
，将结果表示成只含有字母a的形式．
答案
∵|a-b|=
b
a
＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（
1
a
-
1
b
）


(a-b-1)2
=（
1
a
-
1
b
）[1-（a-b）]=
b-a
ab
[1-(a-b)]．
①若a、b同为正数，由
b
a
＜1，得a＞b，
∴a-b=
b
a
，a2-ab=b，解得b=
a2
a+1
，
∴（
1
a
-
1
b
）


(a-b-1)2
=
b-a
ab
[1-(a-b)]=
-
b
a
a
ab
(1-
b
a
)
=-
1
a2
•
a-b
a
=-
b
a4

=-
1
a2(a+1)
；
②若a、b同为负数，由
b
a
＜1，得b＞a，
∴a-b=-
b
a
，a2-ab=-b，解得b=
a2
a-1
，
∴（
1
a
-
1
b
）


(a-b-1)2
=
b-a
ab
[1-(a-b)]=
b
a
ab
(1+
b
a
)
=
a+b
a3
=
a+
a2
a-1
a3

=
2a-1
a2(a-1)
．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
1
a2(a+1)
；当a、b同为负数时，原式的结果为
2a-1
a2(a-1)
．
举一反三
分母有理化：
1
1+


2
-


3
=（　　）
A．
1+


2
+


3
4
B．
1+


2
+


3
2
C．


2
+2+


6
4
D．


2
-2+


6
4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知(x+


x2+2010
)(y+


y2+2010
)=2010，则x2-3xy-4y2-6x-6y=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知实数x满足|2009-x|+


x-2010
=x，则x-20092=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
下列各数中，与1+


2
的积为有理数的是（　　）
A．


2
-1		B．


2
+1		C．-1-


2
D．


2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
化简根式


2
(


6
-


3
-


2
+1)  


3-2


2
•


2-


3
的结果是（　　）
A．2B．-2C．


2
D．-


2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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