已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （　　）A．0B．π2C．-π4D．π

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已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （　　）A．0B．π2C．-π4D．π

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （　　）
A．0B．
π
2
C．-
π
4
D．π
答案
当ϕ=0时，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sinx+cosx，
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当ϕ=
π
2
，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当ϕ=-
π
4
，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sin（x-
π
4
）+cos（x-
π
4
）
=


2
2
(sinx-cosx+cosx+sinx)=


2
sinx，
因为f（-x）=-


2
sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当ϕ=π，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．
举一反三
已知函数f(x)=


3
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)  (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
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函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)的最小正周期为π，若其图象向左平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于点(
π
12
，0)对称		B．关于点(
5π
12
，0)对称
C．关于直线x=
5π
12
对称		D．关于直线x=
π
12
对称
题型：临沂二模难度：| 查看答案
函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象与y=Acos（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象在区间[ c ，  c+
π
ω
 ]上（　　）
A．有无交点无法确定B．一定没有交点
C．有且只有一个交点D．至少有一个交点
题型：不详难度：| 查看答案
方程4cos2x-4


3
cosx+3=0的解集是（　　）
A．{x|x=kπ+(-1)k•
π
6
，k∈Z}		B．{x|x=kπ+(-1)k•
π
3
，k∈Z}
C．{x|x=2kπ±
π
6
，k∈Z}		D．{x|x=2kπ±
π
3
，k∈Z}
题型：不详难度：| 查看答案
设ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+ϕ）在区间[a，b]上递减，且值域为[-1，1]，则函数g（x）=cos（ωx+ϕ）在[a，b]上的单调递增区间是______．
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