如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为．

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如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70^o，∠C=50^o，
那么sin∠AEB的值为．

答案

解析

先由圆周角定理及∠C=50°求出∠B的度数，再由三角形内角和定理求∠AEB的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可．
解：∵∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，
∵∠A=70°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠A=180°-70°-50°=60°．
∴sin∠AEB=sin60°=

．
本题比较简单，考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值．

举一反三

如图要在A区建一个商场，使它到两公路的距离相等，且距离两公路的交叉口200米，问这个商场在图中那个位置上？并请在图上画出来（比例尺：1：5000）

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如图所示，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．若AB//CD，则∠A+∠ABC=180°

B．若AD//BC，则∠C+∠ADC=180°

C．若∠1=∠2，则AB//CD

D．若∠3=∠4，则AD//BC

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如右图所示，若a∥b，∠1=55°，则∠2= 度。

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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

小题1:（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
小题2:（2）若EC=3，BD=

，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
小题3:（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）

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小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是
在学校的正南方向 B、距离学校500米处
C、在正南方向500米处 D、在学校的正南方向500米处

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如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o， 那么sin∠AEB的值为 ．