小题1:(1)证明:连接DO,
∵∠ACB=90°,AC为直径, ∴EC为⊙O的切线, 又∵ED也为⊙O的切线, ∴EC=ED. (2分) 又∵∠EDO=90°, ∴∠BDE+∠ADO=90°, ∴∠BDE+∠A=90°, 又∵∠B+∠A=90° ∴∠BDE=∠B, ∴EB=ED. ∴EB=EC,即点E是边BC的中点. 小题2:(2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线, ∴BC2=BD·BA, ∴(2EC)2= BD·BA,即BA·=36,∴BA=, (6分) 在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC===. 小题3:(3)△ABC是等腰直角三角形. (9分) 理由:∵四边形ODEC为正方形, ∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC, 又∵点E是边BC的中点, ∴BC=2OD=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形. (12分) |