将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.(1)求函数y=
题型:解答题难度:一般来源:不详
将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象. (1)求函数y=g(x)的解析式和定义域; (2)求函数y=F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值. |
答案
(1)将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移1个单位,可得函数y=log2(x+2)的图象, 再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=2log2(x+2)的图象, 故函数g(x)=2log2(x+2),且x>-2.…(4分) (2)函数y=F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x)-2log2(x+2)=log2,x>0.…(6分) 令u(x)=,x>0,则u==≤,当且仅当x=2时取等号. 故F(x)=log2u,由于F(x)=log2u 在(0,+∞)上是增函数,…(10分) 故当x=2时,即u=时,函数y=F(x)=log2u取得最大值为 log2=-3. …(12分) |
举一反三
求下列各式的值: (1)log2.56.25+lg+ln(e)+log2(log216)(2)lg-lg+lg. |
函数y=log|x|的图象特点为( )A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 | C.关于原点对称 | D.关于直线y=x对称 |
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已知log53=a,log54=b,用a,b表示log2512. |
下列等式成立的是( )A.log2(8-4)=log28-log24 | B.=log2 | C.log28=3log22 | D.log2(8+4)=log28+log24 |
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已知f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函数. (1)求k的值,并求该函数的定义域; (2)根据(1)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性; (3)解关于x的不等式f(x2+2x+2)+f(-2)>0. |
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