若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数
题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是______．
①函数f（x，y，z）=x2-y2+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C为轮换对称函数． |
答案
①函数f（x，y，z）=x2-y2+z，则f（y，z，x）=y2-z2+x，f（x，y，z）≠f（y，z，x）故不是轮换对称函数，故正确；
②函数f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y），f（y，z，x）=y2（z-x）+z2（x-y）+x2（y-z），满足f（x，y，z）=f（y，z，x）=f（z，x，y），是轮换对称函数．故正确；
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则f（x，y，z）=f（y，z，x）=f（z，x，y），g（x，y，z）=g（y，z，x）=g（z，x，y），从而函数f（x，y，z）-g（x，y，z）=f（y，z，x）-g（y，z，x）=f（z，x，y）-g（z，x，y），满足定义，故也是轮换对称函数．故正确；
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C，f（B，C，A）=2+cosA•cos（B-C）-cos2A，f（C，A，B）=2+cosB•cos（C-A）-cos2B，f（A，B，C）=f（B，C，A）=f（C，A，B）为轮换对称函数，故正确．
故答案为：①②③④． |
举一反三
若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判断函数奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． |
某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．
（1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函数的解析式；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费． |
已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f()f()，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求证f（x）是周期函数，并求出f（x）的一个周期． |
已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=(x+y≠0)，则（ ）| A．f（x）=0（x∈R） | B．f（x）=1（x∈R） | | C．f（x）=-1（x∈R） | D．f（x）的表达式不确定 |
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定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成立，并且当x＞0时f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记g（x）=f2（x），求使g（3x-1）＜g（2x-9）成立的x的取值范围． |
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