已知函数f(x)=loga(x+1)     (-1<x<1)f(2-x)+a-1 ,(1<x<3)(a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),

已知函数f(x)=loga(x+1)     (-1<x<1)f(2-x)+a-1 ,(1<x<3)(a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),

题型:单选题难度:简单来源:浙江模拟
已知函数f(x)=





loga(x+1)     (-1<x<1)
f(2-x)+a-1 ,(1<x<3)
(a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2的值(  )
A.恒小于2B.恒大于2C.恒等于2D.与a相关
答案
若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=t,
不妨令-1<x1<1<x2<3,则-1<2-x2<1
则loga(x1+1)=t,则x1=at-1,
且loga(3-x2)+a-1=t,则x2=3-at+1-a
则x1+x2=2+(at-at+1-a
由a>0且a≠1,
当0<a<1时,y=ax为减函数,且t<t+1-a,则at>at+1-a,此时x1+x2>2;
当a>1时,y=ax为增函数,且t>t+1-a,则at>at+1-a,此时x1+x2>2;
故x1+x2的值恒大于2
故选B
举一反三
分段函数f(x)=





xx>0
-xx≤0
可以表示为f(x)=|x|,分段函数f(x)=





xx≤3
3x>3
可表示为f(x)=
1
2
(x+3-|x-3|)
,仿此,分段函数f(x)=





6x<6
xx≥6
可以表示为f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+
1
t
)
,销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|.
(1)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数表达式;
(2)求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x,y,z)满足f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b),则称函数f(x,y,z)为轮换对称函数,如f(a,b,c)=abc是轮换对称函数,下面命题正确的是______.
①函数f(x,y,z)=x2-y2+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C为轮换对称函数.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又对任意a、b∈(-1,1)且a+b=0时恒有f(a)+f(b)=0,
(1)判断函数奇偶性
(2)解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某市居民自来水收费标准如下:当每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.8元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.
(1)记单户水费为y(单位:元),用水量为x(单位:吨),写出y关于x的函数的解析式;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,甲、乙两户用水量值之比为5:3,请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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