设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（1n，0）、（-1n，0），设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则limn→∞Dn=___

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设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（1n，0）、（-1n，0），设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则limn→∞Dn=___

题型：杭州二模难度：来源：
设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（
1
n
，0）、（-
1
n
，0），设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则
lim
n→∞
Dn=______．
答案
令　A（0，2），B（
1
n
，0），C（-
1
n
，0），∠ABC=θ，AC=AB=


4+
1
n2

又sinθ=
2
AB
，由正弦定理知Dn=2R=
AC
sinθ
=2+
1
2n2

∴
lim
n→∞
Dn=2，
故答案为2．
举一反三
计算：
lim
n→∞
C2n
1+2+3+…+n
=______．
题型：杨浦区一模难度：| 查看答案
计算：
lim
n→∞
2n-1
2n+1
=______．
题型：浦东新区一模难度：| 查看答案
lim
n→∞
3n2-n
1+2+…+n
=______．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
常数a，b满足
lim
x→-1
ax2+5x+3
x+1
=b 则a+b=______．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（　　）
A．（-1，1）B．(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C．(-
1
4
，
1
16
)		D．(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)
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