(1)y′=-2ax,∴切线斜率是-2at, ∴切线方程为y-(1-at2)=-2at(x-t). 令y=0,得x= ,∴M ,令x=0,得y=1+at2,∴N(0,1+at2), ∴△OMN的面积S(t)= . (2)S′(t)= , 由a>0,t>0,S′(t)=0,得3at2-1=0,即t= . 当3at2-1>0,即t> 时,S′(t)>0; 当3at2-1<0,即0<t< 时,S′(t)<0. ∴当t= 时,S(t)有最小值. 已知在t= 处,S(t)取得最小值,故有 = , ∴a= .故当a= ,t= 时,S(t)min=S = = . |