如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

题型：湖北省中考真题难度：来源：

答案

证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，
∴在△DCE和△ACB中

，
∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．

举一反三

课本中，把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．…

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如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F。求证：AC=EF。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁。
（1）如图1，当点C₁CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）。

（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B"、C"正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B?C?的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC"是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

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