课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予
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课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予
题型:浙江省中考真题
难度:
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课本中,把长与宽之比为
的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.
(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.
(3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=
,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.…
答案
解:(1)是标准纸,理由如下:
∵矩形ABCD是标准纸,
∴
=
,由对开的含义知:AF=
BC,
∴
=
=2
=
=
,
∴矩形纸片ABEF也是标准纸.
(2)是标准纸,理由如下:设AB=CD=a,
由图形折叠可知:DN=CD=DG=a,DG⊥EM,
∵由图形折叠可知:△ABE≌△AFE,
∴∠DAE=
∠BAD=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴在Rt△ADG中,AD=
=
a,
∴
=
=
,∴矩形纸片ABCD是一张标准纸;
(3)对开次数:第一次,周长为:2(1+
)=2+
,
第二次,周长为:2(
+
)=1+
,
第三次,周长为:2(
+
)=1+
,
第四次,周长为:2(
+
)=
,
第五次,周长为:2(
+
)=
,
第六次,周长为:2(
+
)=
,…
∴第5次对开后所得标准纸的周长是:
,
第2012次对开后所得标准纸的周长为:
.
举一反三
如图,点A、B、D、E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F。求证:AC=EF。
题型:四川省中考真题
难度:
|
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在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A
1
BC
1
。
(1)如图1,当点C
1
CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连结AA
1
,CC
1
,若△ABA
1
的面积为4,求△CBC
1
的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P
1
,求线段EP
1
长度的最大值与最小值。
题型:浙江省中考真题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B"、C"正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B?C?的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC"是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
题型:广西自治区中考真题
难度:
|
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如图,D、E分别是AB、AC上的点,且AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.
题型:湖北省月考题
难度:
|
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如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=60°,D为BC上一点,∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F,AE、CF相交于点G.
(1)求证:DF=FG;
(2)若DC=2,AF=
,求线段EG的长.
题型:湖北省月考题
难度:
|
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