如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=60°,D为BC上一点,∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F,AE、CF相交于点G.(1)求证:D

如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=60°,D为BC上一点,∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F,AE、CF相交于点G.(1)求证:D

题型:湖北省月考题难度:来源:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=60°,D为BC上一点,∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F,AE、CF相交于点G.
(1)求证:DF=FG;
(2)若DC=2,AF=,求线段EG的长.
答案
证明:(1)∵∠ABC=45°,∠BAC=60°,∴∠ADB=120°,
又∵∠BAC=60°,∴∠DAC=45°,
又∵CF⊥AD,
∴∠AFC=∠CFD=90°,∠ACF=∠DAC=45°,
∵AF=CF,又∠ADE为公共角,
∴△AFG≌△CFD,
∴DF=FG;
(2)在Rt△CFD中,∠CFD=90°,∠FCD=30°,
∴DF=CD=1,∴FG=DF=1,
又∵△AFG≌△CFD,
∴CF=AF=
∴CG=CF﹣FG=﹣1,
在Rt△CGE中,∠AEC=90°,
∠FCD=30°,
∴EG=CG=
举一反三
在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.解答下列问题:①如图1,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CE、BD之间的位置关系为 _________ ,数量关系为 _________ .②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,线段CE、BD之间的位置关系为 _________ ,数量关系为 _________ .请在上面①②两个结论中任选一个说明理由.
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足∠BCA= _________ 时,CE⊥BC(点C、E重合除外)?请在图3中画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
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已知:如图AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,AB与DE有何位置关系?请说明理由.
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如图,已知AC=AB、AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:BD=CE.
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已知.△ABC≌△DEF,若DE=2,AC=3,EF=4,那么△ABC的周长为 [     ]
A.10
B.9
C.8
D.缺条件不能计算
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已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A"B"C",则△A"B"C"中一定有一条边等于[     ]
A.7cm
B.2cm或7cm
C.5cm
D.2cm或5cm
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