在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.解答下列问

在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.解答下列问

题型:湖北省月考题难度:来源:
在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.解答下列问题:①如图1,当点D在线段BC上时(与点B不重合),线段CE、BD之间的位置关系为 _________ ,数量关系为 _________ .②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,线段CE、BD之间的位置关系为 _________ ,数量关系为 _________ .请在上面①②两个结论中任选一个说明理由.
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足∠BCA= _________ 时,CE⊥BC(点C、E重合除外)?请在图3中画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
答案
解:(1)①CE⊥BD; CE=BD.
证明:∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAE=90°﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.又 BA=CA,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠ACE=∠B=45°; CE=BD.
∴∠ACB=∠B=45°,
∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD.
故答案为 CE⊥BD; CE=BD.
②CE⊥BD; CE=BD.理由同①;
(2)如图所示.当∠ACB=45°时,CE⊥BC.
理由:过点A作AP⊥AC交BC边于P.
则∠APC=45°,AP=AC.
∴∠DAP=90°﹣∠DAC,∠EAC=90°﹣∠CAD,
∴∠DAP=∠EAC.
又∵AD=AE,
∴△APD≌△ACE (SAS)
∴∠ACE=∠APD=45°.
∴∠ECB=45°+45°=90°,
即 CE⊥BC.故答案为 45°.
举一反三
已知:如图AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,AB与DE有何位置关系?请说明理由.
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如图,已知AC=AB、AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:BD=CE.
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已知.△ABC≌△DEF,若DE=2,AC=3,EF=4,那么△ABC的周长为 [     ]
A.10
B.9
C.8
D.缺条件不能计算
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已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A"B"C",则△A"B"C"中一定有一条边等于[     ]
A.7cm
B.2cm或7cm
C.5cm
D.2cm或5cm
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如图,已知△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,则∠EGF=
[     ]
A.120°
B.135°
C.115°
D.125°
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