已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}, (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)∵A中有两个元素, ∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根, ∴,即a>-且a≠0; 故所求的a的取值范围是{a|a>-且a≠0}。 (2)当a=0时,A={-}; 当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根, ∴Δ=9+16a≤0,即a≤-, 故所求的a的取值范围是{a|a≤-或a=0}. |
举一反三
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