如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=45，则梯形ABCD的面积等于______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4

，则梯形ABCD的面积等于______．

答案

设AD=a，BE=b，则AE=4a，EC=a+b，BC=AC=a+2b，
在Rt△ABE和Rt△AEC中，由勾股定理得：（4a）²+b²=（4

）²①，
（4a）²+（a+b）²=（a+2b）²，
16a²-2ab-3b²=0，
（8a+3b）（2a-b）=0，
∴a＞0，b＞0，
∴8a+3b＞0，
∴2a-b=0，
即b=2a，
把b=2a代入①得：a=2，b=4，
即AE=8，AD=2，BC=4+2+4=10，
∴梯形ABCD的面积是：

（AD+BC）×AE=

×（2+10）×8=48，
故答案为：48．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=______度．

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将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是______．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3

，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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如图1，直线L为▱ABCD外一条直线，分别过A、B、C、D作L垂线段，AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，那么，将有AA₁+CC₁=BB₁+DD₁，现在若将L向上平移，使L与▱ABCD相交（如图2），若其他条件不变，猜想线段AA₂、BB₂、CC₂、DD₂的数量关系是______

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC．

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