如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC.
答案
(1)∵∠BCD=75°,AD‖BC,
∴∠ADC=105°.
又∵等边△DCE中,∠CDE=60°,
∴∠ADE=45°.
∵AB⊥BC,AD‖BC,
∴∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.

(2)∵直角△AED中,∠AED=45°,即△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
∵△DCE是等边三角形得CD=CE,
∴点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,
∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又AB⊥BC,
∴BA=BC.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.
(1)当运动时间t为多少秒时,PQCD.
(2)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
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等腰梯形ABCD中,ADBC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点.
试探究:
(1)四边形EFGH的形状;
(2)若BC=2AD,且梯形ABCD的面积为9,求四边形EFGH的面积.
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已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求:梯形两腰AB、CD的长.
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如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为______,CB长为______.
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如图,已知在四边形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
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