等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点.试探究:(1)四边形EFGH的形状;(2)若BC=2AD,且梯形ABCD的面积
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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点. 试探究: (1)四边形EFGH的形状; (2)若BC=2AD,且梯形ABCD的面积为9,求四边形EFGH的面积. |
答案
(1)∵梯形ABCD是等腰梯形, ∴AB=CD,∠A=∠D(等腰梯形的两腰相等,在同一底边上的两内角相等), 又∵AE=DE, ∴△ABE≌△DCE(SAS). ∴BE=CE(全等三角形的对应边相等). 又∵EF=EB,EH=EC, ∴EF=EH. ∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点, ∴GF∥CE,GH∥BE(三角形中位线定理). ∴四边形EFGH是平行四边形(平行四边形的定义). ∴四边形EFGH是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
(2)∵BE=CE,G为BC中点, ∴EG⊥BC(等腰三角形的三线合一). ∴EG为梯形ABCD的高. ∵S梯形=(AD+BC)×EG=9,BC=2AD, ∴(BC+BC)×EG=9, ∴BC•EG=12. ∵F、H分别是BE、CE的中点, ∴FH=BC. ∴S菱形EFGH=FH•EG=××BC•EG=3.
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举一反三
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求:梯形两腰AB、CD的长.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为______,CB长为______.
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如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形? (2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? (3)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形? |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=130°,则∠C=______度.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=∠C,AB=2,AD=1.6,CD=3. (1)求BD,BC的长; (2)画出△BCD的外接圆(不写画法,保留作图痕迹),并指出AD是否为该圆的切线; (3)计算tanC的值.
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