(1)∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, 而∠ABD=∠C, ∴△ABD∽△DCB, ∴==, ∴==, ∴BD=2.4,BC=3.6.
(2)△BCD的外接圆如右图所示,AD不是其外接圆的切线.
(3)方法一: 过D作DE⊥BC于E. 设CE=x,则BE=3.6-x. 根据勾股定理,得BD2-BE2=DE2=CD2-CE2, 即2.42-(3.6-x)2=DE2=32-x2, 解得x=,DE=. ∴在Rt△CDE中,有tanC==.
方法二:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031114331-72093.png) 过D作DF∥AB交BC于F,则ABFD是平行四边形, 所以DF=2,CF=BC-BF=3.6-1.6=2, ∴△CDF是等腰三角形. 过F作FG⊥CD于G,则FG2=CF2-(CD)2=,FG=, ∴在Rt△CFG中,有tanC==.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031114331-91769.png) |