(Ⅰ)证明:依题意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.(2分) ∴B1D1∥平面BC1D(3分) (Ⅱ)证明:连接OC1 ∵BD⊥AC,AA1⊥BD ∴BD⊥平面ACC1A1(4分) 又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上 ∴A1O⊥BD(5分) ∵AB=BC=2∴AC=A1C1=2 ∴OA= ∴Rt△AA1O中,A1O==2(6分) 同理:OC1=2 ∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12 ∴A1O⊥OC1(7分) ∴A1O⊥平面BC1D(8分) (Ⅲ)∵A1O⊥平面BC1D ∴所求体积V=•A1O••BD•OC1(10分) =•2••2•2=(12分)
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