在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=2,AA1=2,如图,(1)当点P在BB1上运动时(点P∈BB1,且异于B,B1)设PA∩BA1=M,PC∩BC1=
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=2,AA1=2,如图,(1)当点P在BB1上运动时(点P∈BB1,且异于B,B1)设PA∩BA1=M,PC∩BC1=
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AD=
2
,AA
1
=2,如图,
(1)当点P在BB
1
上运动时(点P∈BB
1
,且异于B,B
1
)设PA∩BA
1
=M,PC∩BC
1
=N,求证:MN
∥
平面ABCD
(2)当点P是BB
1
的中点时,求异面直线PC与AD
1
所成角的正弦值.
答案
(1)证明:连接MN,∵BP
∥
AA
1
,∴
PM
MA
=
BP
AA
1
,
同理
PN
NC
=
BP
CC
1
,∵AA
1
=CC
1
,∴
PM
MA
=
PN
NC
,∴MN
∥
AC,
又AC⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,∴MN
∥
平面ABCD.
(2)∵AB
∥
C
1
D
1
,AB=C
1
D
1
,∴四边形ABC
1
D
1
为平行四边形,
∴AD
1
∥
BC
1
,∴∠BNC为异面直线PC与AD
1
所成角,
∵点P是BB
1
的中点,∴BP=1=
1
2
CC
1
,∴BN=
1
2
NC
1
=
1
3
AC
1
=
6
3
,
CN=2PN=
2
3
PC=
2
3
3
,BC=
2
,
由余弦定理得cos∠BNC=
BN
2
+CN
2
-BC
2
2×BN×CN
=0,
∴sin∠BNC=1.
举一反三
如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在右面画出(单位:cm).(1)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(2)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′
∥
面EFG.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1)AE
∥
平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( )
A.当x=1时,存在某个位置,使得AB⊥CD
B.当x=
2
时,存在某个位置,使得AB⊥CD
C.当x=4时,存在某个位置,使得AB⊥CD
D.∀x>0时,都不存在某个位置,使得AB⊥CD
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O为底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中点
(1)求证:直线MO
∥
平面PAB;
(2)求证:平面PCD⊥平面ABM.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD是正方形,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA
∥
平面BDE;
(2)证明:平面ADE⊥平面PBC;
(3)求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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