(1)连接AC,交BD于O,连接EO. ∵四边形ABCD是正方形,∴O为AC中点, ∵△PAC中,E为PA的中点, ∴OE是△PAC的中位线,可得OE∥PA. 又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE, ∴PA∥平面BDE; (2)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD, ∴PD⊥BC 又∵CD⊥BC,PD、CD是平面PCD内的相交直线 ∴BC⊥平面PCD,结合DE⊂平面PCD,得DE⊥BC, ∵△PCD中,PD=DC,E为P中点,∴DE⊥PC, ∵PC、BC是平面PBC内的相交直线 ∴DE⊥平面PBC ∵DE⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面PBC; (3)取CD中点,连接AH、EH ∵△PCD中,E、H分别为PC、CD的中点 ∴EH∥PD,结合PD⊥平面ABCD,可得EH⊥平面ABCD 因此,AH就是AE在平面BACD内的射影 ∴∠EAH就是直线AE与平面ABCD所成角 ∵Rt△AEH中,AH==,EH=PD=1 ∴AE==,可得cos∠EAH== 即直线AE与平面ABCD所成角的余弦值为 |