如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.(1)求证:EF∥平面SAB;(2)求证:EF⊥AD.
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如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.(1)求证:EF∥平面SAB;(2)求证:EF⊥AD.
题型:不详
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如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.
(1)求证:EF
∥
平面SAB;
(2)求证:EF⊥AD.
答案
证明:(1)如图所示,取SA的中点G,连接FG、BG.
又∵F是SD的中点,∴FG
∥
AD,且FG=
1
2
AD
,
∵E点是矩形ABCD的边BC的中点,∴BE
∥
AD,
BE=
1
2
AD
,
∴
BE
∥
.
GF
,∴四边形BEFG是平行四边形,∴EF
∥
BG.
∵EF⊄平面SAB,BG⊂平面SBA.
∴EF
∥
平面SAB.
(2)∵平面SAB⊥平面ABCD,交线为AB,且AD⊥AB,
∴AD⊥平面SAB,
∴AD⊥BG,
由(1)可知:EF
∥
BG,
∴EF⊥AD.
举一反三
如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形.
(1)求证:CD
∥
平面EFGH;
(2)如果AB=CD=a,求证:四边形EFGH的周长为定值.
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
(1)求证:CD
∥
平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
题型:不详
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
1
2
PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证OD
∥
平面PAB;
(Ⅱ)求直线OD与平面PBC所成角的大小.
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中AB
∥
DC,
AD=CD=
1
2
AB
,且O为AB中点.
(I)求证:BC
∥
平面POD;
(II)求证:AC⊥PD.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,
求证:EF
∥
平面BCD.
题型:不详
难度:
|
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