如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAB；（2）求证：EF⊥AD．

题型：不详难度：来源：

如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．

答案

证明：（1）如图所示，取SA的中点G，连接FG、BG．
又∵F是SD的中点，∴FG∥AD，且FG=

1

2

AD，
∵E点是矩形ABCD的边BC的中点，∴BE∥AD，BE=

1

2

AD，
∴BE

∥

.

GF，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG．
∵EF⊄平面SAB，BG⊂平面SBA．
∴EF∥平面SAB．
（2）∵平面SAB⊥平面ABCD，交线为AB，且AD⊥AB，
∴AD⊥平面SAB，
∴AD⊥BG，
由（1）可知：EF∥BG，
∴EF⊥AD．