如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点(1)求证:CD∥平面AMN;(2)求证:AM⊥
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点(1)求证:CD∥平面AMN;(2)求证:AM⊥
题型:不详
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
(1)求证:CD
∥
平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
答案
证明:(1)∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点,
∴CD
∥
MN,
∵MN⊂平面AMN,CD⊄平面AMN
∴CD
∥
平面AMN.
(2)∵PA=AD,M为PD的中点,
∴AM⊥PD
∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA
又∵底面是正方形,∴CD⊥AD,∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD,∵AM⊂平面PAD
∴AM⊥CD,又∵CD∩PD=D
∴AM⊥平面PCD.
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
1
2
PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证OD
∥
平面PAB;
(Ⅱ)求直线OD与平面PBC所成角的大小.
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中AB
∥
DC,
AD=CD=
1
2
AB
,且O为AB中点.
(I)求证:BC
∥
平面POD;
(II)求证:AC⊥PD.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,
求证:EF
∥
平面BCD.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明
(1)EF
∥
平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的两个三等分点.
①求证:AN
∥
平面MBD;
②求二面角M-BD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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