如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明(1)EF∥平面PAD;(2)EF
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明 (1)EF∥平面PAD; (2)EF⊥平面PDC.
|
答案
证明:(1)连接AC,在△CPA中,因为E,F分别为PC,BD的中点, 所以EF∥PA.而PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, 所以直线EF∥平面PAD. (2)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,且CD⊥AD, 所以CD⊥PA.又因为PA⊥PD,且CD,PD⊂平面PDC, 所以PA⊥平面PDC.而EF∥PA,所以EF⊥平面PDC. |
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的两个三等分点. ①求证:AN∥平面MBD; ②求二面角M-BD-C的余弦值. |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点. (1)求证:BE∥平面PAD; (2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
|
a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面( )A.有且仅有一个 | B.至少有一个 | C.至多有一个 | D.有无数个 |
|
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心. (1)证明:PQ∥平面DD1C1C; (2)求线段PQ的长; (3)求PQ与平面AA1D1D所成的角.
|
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点. (1)如图,若正视方向与AD平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积; (2)证明:DE∥平面PBC; (3)求四棱锥P-ABCD的体积.
|
最新试题
热门考点