(1)取PD中点F,连接EF,AF,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021204410-50267.png) ∵E是PC的中点,∴EFDC, 又∵ABCD,∴EFAB, ∴四边形ABEF是平行四边形,∴BE∥AF, ∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD, ∴BE∥平面PAD. (2)取CD的中点H,连接AH、EH、AE、BH, ∵ABCD,∴ABCH, ∴四边形ABCH为平行四边形,∴BCAH. 令AB=1, 在Rt△ADH中,由勾股定理得AH==. ∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD, ∴PD=2,AF=PD=. ∵四边形ABHD为平行四边形,AD⊥AB, ∴四边形ABHD为矩形,∴AH==. 由三角形的中位线定理可知:EH=PD=, 由以上作法可知:∠AHE或其补角即为异面直线PD与BC所成的角. ∵PA⊥AB,AB⊥AD, ∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥AF. 又∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF为矩形, ∴AE===. 在△AEH中,由余弦定理得cos∠AHE==. 因此异面直线PD与BC所成角的余弦值为. |