证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1, ∵底面三边长AC=3,AB=5,BC=4, ∴AC⊥BC,(1分) 又直三棱柱ABC-A1B1C1中AC⊥CC1, 且BC∩CC1=C BC∩CC1⊂平面BCC1B1 ∴AC⊥平面BCC1B1 而BC1⊂平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1; (2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,(5分) ∵D是AB的中点,E是BC1的中点, ∴DE∥AC1,(7分) ∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1.(8分) (3)过点C作CF⊥AB于F,连接C1F(9分) 由已知C1C垂直平面ABC,则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角(11分) 在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,则CF=(12分) 又CC1=AA1=4 ∴tan∠C1FC=(13分) ∴二面角C1-AB-C的正切值为(14分)
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